Trigonometristen funktioiden derivointi – sin, cos, tan
Trigonometriset derivaatat ovat välttämättömiä värähtelyiden, aaltojen ja pyörimisliikkeen laskuissa. Harjoittele sinin, kosinin ja tangentin derivointia sekä niiden yhdistelmiä.
Määritelmä
Perussäännöt: , ja .Kaavat
Säännöt
Ketjusääntö
ja
Tulon sääntö trigonometrisille
Osamäärä tangentille
Esimerkit
Ketjusääntö sinille
HelppoDerivoi .
- Aseta Sisäfunktio on lineaarinen.
- Derivoi.
Polynomi sisäfunktiona
KeskitasoDerivoi .
- Derivoi ulompi funktio.
- Kerro sisäfunktion derivaatalla.
Tangentin osamäärä
VaikeaDerivoi .
- Käytä ketjusääntöä.
- Derivoi sisäfunktio.
Sovellukset
- Värähtelyt ja ääniaallot: derivaatta antaa hetkellisen nopeuden ja kiihtyvyyden.
- Sähkötekniikka: sinimuotoisen virran derivointi kertoo jännitteen ja virran suhteet.
Yleisiä virheitä
Kosinin derivaatasta puuttuu miinus
Lopputulos vääristyy, jos negatiivinen merkki unohtuu.
Oikein: Kirjoita muistin tueksi: cos -sin.
Sisäfunktion derivaatta jää pois
Erityisesti -tyyppiset funktiot.
Oikein: Kirjoita aina näkyviin ja kerro tulos :llä.
Usein kysyttyä
- Miten perustelen yo-tehtävässä tangentin derivaatan?
- Kirjoita ja johda osamäärän säännöllä .
- Tarvitseeko käänteisten trigonometrien derivaatat osata ulkoa?
- Yo-tasolla riittää perustietous - ja -derivaatoista, jotka voi johtaa käänteisfunktiosäännöllä.
- Miten tarkistan, että käytin ketjusääntöä oikein?
- Varmista, että tuloksessa on sisäfunktion derivaatta kerrottuna – ilman sitä yksiköt eivät täsmää.
Lähteet ja lisämateriaali
- MAA7 Trigonometriset funktiot
LOPS21:n moduuli trigonometrisista derivoinneista.
- Yo-esimerkit: trigonometria
Kooste tehtävistä, joissa sinin tai kosinin derivaatta ratkaisee ongelman.