Radiaani ja kulma
Kulma voidaan mitata asteina tai radiaaneina. Radiaani määritellään ympyrän kaaren pituuden ja säteen avulla. Aste–radiaani-muunnos ja kaaren pituuden sekä sektorin pinta-alan kaavat kuuluvat MAA5-kurssille.
Kaavat
Suunnattu kulma
Kulma on suunnattu: positiivinen kiertosuunta on vastapäivään. Trigonometriassa kulma ilmoitetaan usein radiaaneina välillä tai asteina .
- Kulma (asteina ° tai radiaaneina rad)
- Ympyrän säde
Radiaani
Täysi kulma on radiaania. Muunnos: kerro asteet luvulla .
- Kulma (asteina tai radiaaneina)
- Ympyrän säde
Aste–radiaani-muunnos
Asteet muunnetaan radiaaneiksi kertomalla luvulla . Radiaanit asteiksi kertomalla . Muista: rad.
- Kulma asteina (°)
- Kulma radiaaneina (rad)
Kaaren pituus
Kaaren pituus = säde kulma radiaaneina. Kulman täytyy olla radiaaneina.
- Kaaren pituus
- Säde
- Keskuskulma (rad)
Sektorin pinta-ala
Sektorin pinta-ala on puolet säteen neliöstä kertaa kulma radiaaneina.
- Sektorin pinta-ala
- Säde
- Keskuskulma (rad)
Säännöt
Suunnattu kulma
Kulma on suunnattu, kun positiivinen kiertosuunta on vastapäivään. Asteet: – tai radiaanit.
Suunnatulla kulmalla on etumerkki ja kiertosuunta; tämä tarvitaan trigonometriaan.
Radiaani
1 = . 180° =
Yksi radiaani on se kulma, jota vastaavan kaaren pituus on yhtä suuri kuin säde.
Aste–radiaani-muunnos
= , =
Asteet muunnetaan radiaaneiksi kertomalla luvulla , ja päinvastoin kertomalla luvulla .
Kaaren pituus
b = r (
Ympyrän kaaren pituus on säde kertaa keskuskulma radiaaneina.
Sektorin pinta-ala
A = r^2 (
Ympyräsektorin pinta-ala on puolet säteen neliöstä kertaa keskuskulma radiaaneina.