Trigonometriset yhtälöt
Peruskaava sieventää lausekkeita ja auttaa yhtälöissä. Yhtälöt muotoa tai ratkaistaan yksikköympyrän tai kaavojen avulla; johtaa kulmaehtoihin.
Kaavat
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
Pythagoraan lause yksikköympyrässä: kehäpisteen etäisyys origosta on aina 1, joten . Käytä sieventämiseen: korvaa tai .
- Kulma (rad)
- Sini ja kosini (kehäpisteen koordinaatit)
$\sin f(x) = a$
Yksikköympyrällä tietyllä korkeudella () on kaksi pistettä: kulma ja symmetrinen kulma . Yleinen ratkaisu: molemmat + jakso . Vaatimus .
- Oikean puolen arvo ($-1 \leq a \leq 1$)
- Kokonaisluku
$\cos f(x) = a$
Yksikköympyrällä tietyllä -koordinaatilla () on kaksi pistettä: kulmat ja . Yleinen ratkaisu . Vaatimus .
- Oikean puolen arvo ($-1 \leq a \leq 1$)
- Kokonaisluku
$\sin f(x) = \sin g(x)$
Kaksi ratkaisuryhmää jaksollisuuden ja symmetrian nojalla.
- Lausekkeet kulmassa
- Kokonaisluku
Säännöt
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$
x + x = 1 x
Pythagoraan lause yksikköympyrässä: kehäpisteen etäisyys origosta on aina 1.
$\sin f(x) = a$
f(x) = a f(x) = a + n 2 f(x) = - a + n 2
Kun , ratkaisut saadaan yksikköympyrästä tai -funktiolla ja jaksolla .
$\cos f(x) = a$
f(x) = a f(x) = a + n 2
Ratkaisut symmetrisesti ja lisätään jakso .
$\sin f(x) = \sin g(x)$
f(x) = g(x) f(x) = g(x) + n 2 f(x) = - g(x) + n 2
Sinit yhtä suuret: joko kulmat ovat samat (modulo ) tai symmetria .
Yhtälön ratkaisu
Yhtälön ratkaisu: ensin trigonometrinen lauseke yhdelle puolelle, sitten ratkaisukaavat ja yleinen ratkaisu (tai tangentille).
Sovellus
Sovellusongelmissa muodostetaan yhtälö tilanteesta; tarkista kulmayksiköt (rad/ast) ja vastauksen järkevyys.