Epäyhtälöt – Perusteet
Epäyhtälöt ovat lausekkeita, joissa käytetään epäyhtälömerkkejä (, , , ). Epäyhtälöitä ratkaistaan samaan tapaan kuin yhtälöitä, mutta kertominen negatiivisella luvulla kääntää epäyhtälömerkin. Tämä aihe kuuluu lukion pitkän matematiikan opetussuunnitelmaan (LOPS21) ja käsitellään erityisesti kurssissa MAA2: Funktiot ja yhtälöt 1.
Kaavat
(ensimmäisen asteen epäyhtälö)
(lineaarinen epäyhtälö)
Kertominen negatiivisella luvulla kääntää epäyhtälömerkin.
Säännöt
Kertominen negatiivisella
Jos ja , niin
Jakaminen negatiivisella
Jos ja , niin
Esimerkit
Esimerkki 1: Yksinkertainen epäyhtälö
HelppoRatkaise epäyhtälö .
- Vähennetään molemmilta puolilta: .Siirretään vakiotermi oikealle puolelle.
- Jaetaan :lla: .Koska jakaja on positiivinen, epäyhtälömerkki säilyy.
Esimerkki 2: Epäyhtälö negatiivisella kertoimella
KeskitasoRatkaise epäyhtälö .
- Vähennetään molemmilta puolilta: .Siirretään vakiotermi oikealle puolelle.
- Jaetaan :lla: .Koska jakaja on negatiivinen, epäyhtälömerkki käännetään.
Esimerkki
Ratkaise epäyhtälö .
- Siirretään termit: , joten .
Sovellukset
- Fysiikassa epäyhtälöitä käytetään esimerkiksi rajoitusten mallintamisessa.
Yleisiä virheitä
Epäyhtälömerkin unohtaminen kääntää
Monet unohtavat kääntää epäyhtälömerkkiä, kun kerrotaan tai jaetaan negatiivisella luvulla.
Oikein: Muista: kun kerrot tai jaat epäyhtälön negatiivisella luvulla, käännetään epäyhtälömerkki.
Usein kysyttyä
- Mikä on epäyhtälön määritelmä?
- Epäyhtälö on lauseke, jossa käytetään epäyhtälömerkkejä (, , , ).
Lähteet ja lisämateriaali
- LOPS21: MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1
Lukion pitkän matematiikan kurssi (LOPS21), joka käsittelee epäyhtälöitä.