Yhtälöiden sovellukset – Sanalliset tehtävät
Yhtälöitä käytetään laajasti sanallisissa tehtävissä, joissa matemaattinen ongelma muunnetaan yhtälöksi ja ratkaistaan. Sanalliset tehtävät vaativat ongelman ymmärtämistä, muuttujien määrittelyä, yhtälön muodostamista ja ratkaisemista. Tämä aihe kuuluu lukion pitkän matematiikan opetussuunnitelmaan (LOPS21) ja käsitellään erityisesti kursseissa MAA2: Funktiot ja yhtälöt 1 ja MAA5: Funktiot ja yhtälöt 2.
Säännöt
Ongelman ymmärtäminen
Lue tehtävä huolellisesti ja tunnista kysytty asia
Muuttujien määrittely
Määritä muuttujat selkeästi
Yhtälön muodostaminen
Muodosta yhtälö ongelman perusteella
Ratkaisu ja tarkistus
Ratkaise yhtälö ja tarkista vastauksen järkevyys
Esimerkit
Esimerkki 1: Ikätehtävä
KeskitasoEevalla on kolme kertaa niin paljon vuosia kuin Elalla. Viisi vuotta sitten Eevalla oli neljä kertaa niin paljon vuosia. Kuinka vanhoja he ovat nyt?
- Olkoon Elan ikä vuosina. Silloin Eevan ikä on vuotta.Määritellään muuttujat selkeästi.
- Viisi vuotta sitten Elan ikä oli ja Eevan ikä oli .Muodostetaan lausekkeet aiemmalle ajalle.
- Yhtälö: , joten ja .Muodostetaan yhtälö ja ratkaistaan se.
- Eli Ela on vuotta ja Eeva on vuotta.Ratkaistaan molemmat iät.
Esimerkki
Kahden luvun summa on 15 ja erotus on 3. Mitkä ovat luvut?
- Olkoon ensimmäinen luku ja toinen luku.
- Yhtälöt: ja .
- Ratkaistaan yhtälöpari: , .
Sovellukset
- Taloustieteessä yhtälöitä käytetään esimerkiksi hinnan ja määrän laskemisessa.
- Fysiikassa yhtälöitä käytetään esimerkiksi nopeuden, matkan ja ajan laskemisessa.
Yleisiä virheitä
Ongelman ymmärtämisen puute
Monet eivät ymmärrä ongelmaa tarpeeksi hyvin ennen yhtälön muodostamista.
Oikein: Lue tehtävä huolellisesti ja varmista, että ymmärrät, mitä kysytään.
Usein kysyttyä
- Miten ratkaisen sanallisen tehtävän?
- Lue tehtävä huolellisesti, määritä muuttujat, muodosta yhtälö, ratkaise se ja tarkista vastauksen järkevyys.
Lähteet ja lisämateriaali
- LOPS21: MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1
Lukion pitkän matematiikan kurssi (LOPS21), joka käsittelee yhtälöiden sovelluksia.