Toisen asteen epäyhtälöt
Toisen asteen epäyhtälöt ovat muotoa (tai , , ). Toisen asteen epäyhtälöt ratkaistaan etsimällä funktion nollakohdat ja määrittämällä, missä väleissä funktio on positiivinen tai negatiivinen. Tämä aihe kuuluu lukion pitkän matematiikan opetussuunnitelmaan (LOPS21) ja käsitellään erityisesti kursseissa MAA2: Funktiot ja yhtälöt 1 ja MAA5: Funktiot ja yhtälöt 2.
Kaavat
(toisen asteen epäyhtälö)
Ratkaisu: Etsi nollakohdat ja määritä etumerkit.
Säännöt
Nollakohdat
Ratkaise ja etsi nollakohdat
Etumerkit
Määritä funktion etumerkit eri väleissä
Esimerkit
Esimerkki 1: Toisen asteen epäyhtälö
KeskitasoRatkaise epäyhtälö .
- Nollakohdat: , joten tai .Ratkaistaan toisen asteen yhtälö.
- Funktio on negatiivinen välillä .Funktio on negatiivinen nollakohtien välissä.
Esimerkki
Ratkaise epäyhtälö .
- Nollakohdat: , joten tai .
- Funktio on positiivinen, kun tai .
Sovellukset
- Fysiikassa toisen asteen epäyhtälöitä käytetään esimerkiksi rajoitusten mallintamisessa.
Yleisiä virheitä
Etumerkkien määrittäminen väärin
Monet unohtavat määrittää funktion etumerkit eri väleissä.
Oikein: Muista määrittää funktion etumerkit eri väleissä. Paraabelin avulla voi päätellä etumerkit.
Usein kysyttyä
- Mikä on toisen asteen epäyhtälön määritelmä?
- Toisen asteen epäyhtälö on epäyhtälö, joka voidaan kirjoittaa muotoon (tai , , ).
Lähteet ja lisämateriaali
- LOPS21: MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1
Lukion pitkän matematiikan kurssi (LOPS21), joka käsittelee toisen asteen epäyhtälöitä.