Laske logaritmin tarkka arvo .
Sievennä lauseke .
Ratkaise yhtälö .
Ratkaise yhtälö . Anna vastaus tarkkana arvona.
Olkoon . Laske .
Sievennä lausekkeet.
Sievennä .
Sievennä .
Tarkastellaan funktioita ja .
Mitkä ovat funktioiden ja arvojoukot? Onko niillä nollakohtia?
Mikä on funktioiden ja keskinäinen suhde? Muotoile se kaavana.
Laske :n ratkaisu.
Ratkaise eksponentti- ja logaritmiyhtälöt.
Ratkaise logaritmien avulla. Anna vastaus kolmen desimaalin tarkkuudella.
Ratkaise .
Logaritmifunktio on aidosti kasvava, joten epäyhtälön ratkaiseminen palautuu argumenttien vertailuun määrittelyehtojen rajoissa.
Millä arvoilla lauseke on määritelty?
Ratkaise epäyhtälö .
Funktio .
Mikä on :n määrittelyjoukko ja arvojoukko?
Ratkaise käänteisfunktio .
Laske .
Ilmanpaine vähenee korkeuden funktiona mallin mukaan, missä on paine merenpinnalla ja on skaalauskorkeus.
Laske ilmanpaine :n korkeudessa (Mt. Everest).
Millä korkeudella ilmanpaine on puolet merenpinnan paineesta?
Tarkastellaan funktiota .
Derivoi tulo tulon derivointisäännöllä.
Osoita, että derivaatta voidaan kirjoittaa muodossa .
Funktion derivaatta on .
Määritä derivaatan nollakohdat.
Laadi merkkikaavio ja määritä :n monotonisuusvälit.
Määritä :n ääriarvot (paikallinen minimi ja maksimi) sekä niiden tyyppi.
Tarkastellaan funktion käyttäytymistä, kun .
Kirjoita osamääränä muodossa ja päättele, mitkä osoittaja ja nimittäjä lähestyvät, kun .
Määritä raja-arvo ja perustele, miksi eksponentti voittaa polynomin.
Ratkaise logaritmiepäyhtälöt. Muista tarkistaa, että logaritmien argumentit ovat positiivisia.
Ratkaise .
Ratkaise .
Pankkiin talletetaan vuotuisella korolla . Korko lisätään pääomaan kerran vuodessa.
Muodosta pääoman lauseke ajan (vuosia) funktiona.
Laske pääoma 10 vuoden kuluttua. Anna vastaus eurosentin tarkkuudella.
Kuinka monen vuoden kuluttua pääoma on kaksinkertaistunut? Ratkaise yhtälö logaritmien avulla.
Radioaktiivisen aineen määrä noudattaa mallia , missä ja puoliintumisaika on .
Määritä hajoamisvakio puoliintumisajan avulla.
Laske, paljonko ainetta on jäljellä vuoden kuluttua.
Milloin aineesta on jäljellä alle ?